疑問回覆

之前寫給施老師的問題

設定α=0.05, β=0.8, A=(1-β)/α= 4, B=16

資料第一題

起始theta=-2.34, cut-point=-3.2,題目難度為-3.36

Ltheta答對機率=exp(-2.34-(-3.36))/(1+exp(-2.34-(-3.36)))=0.73

Ltheta答錯機率=1-0.73=0.26

Lcut-point=exp(-3.2-(-3.36))/(1+(-3.2-(-3.36)))=0.53

L比值=1.36 or 0.49

這樣看起來不管第一題是答對或答錯，都會停止施測。感覺不太合理。如果去看每一題作答完的L值，後面會慢慢變大，或慢慢變小。

想請問是哪裡有算錯嗎?

另外想確認兩個地方

(1) 每一題的作答機率的theta值，是要代入上一題估計出的theta

    值對嗎? 不是做完該題後，疊代出的新theta值

(2) 決斷點的likelihood算法，是否就是每一題的

    exp(cut-point-該題beta值)/(1+exp(cut-point-該題beta值))

    相乘，沒有所謂答對或答錯機率。

問題回覆

1. β代表Type Ⅱ error rate，常看到的設定是介於0.05-0.10之間

2. A的算法正確，B的算法則需再確認，一般來說 B=β/(1-α)

3. SPRT的統計量為likelihood ratio (LR)，其計算方式請參考word檔

4. 計算LR時不需代入估計出的theta值；分子、分母會代固定的能力值，分別代表通過、不通       過的情形

5.不需算能力=cutpoint時的答對機率